まずは、問題文に書いてあり条件を図に書きこみます。
「CB＝CD」とあるので、図のCBとCDに等しいことを示すしるしを書きます。
線分ABが円の「直径」であることを確認します。
また、∠COA＝48°と与えられましたが、これは弧ACの中心角になりますから、弧ACに注目します。
次に、与えられた条件にうち、∠COA＝48°が弧ACの中心角なので、その円周角∠ABC＝24°ということがわかります。∠ABC＝24°を図に書き込みます。
鉄則１ 円周角・中心角が与えられたら、弧に注目する。
また、与えられたもう一つの条件「線分ABが円の直径」であることから、直径の円周角∠ACB＝90°がわかります。点AとCをつないで∠ACB＝90°と書きます。
そうすると、△ABCは直角三角形になるので、∠CAB＝180°-（90°+24°）＝66°とわかりますので、これも図に書きます。
鉄則２ 円の直径の円周角は90°である。
∠CABは弧BCの円周角になるので、同じ円周角である∠CDB＝66°になります。
円周角がわかったら常に弧を意識して、その弧の円周角や中心角を探します。
与えられた条件から、CB＝CDでしたから、△CBDは二等辺三角形になりますので、その底角は等しくなります。∠CDB＝∠CBD＝66°
鉄則３ 二等辺三角形の底角は等しい。
よって、∠OBD＝∠CBDー∠CBA＝66°ー24°＝42°となります。
円の角度を求める問題が出てきたら、今回使った
鉄則１ 円周角・中心角が与えられたら、弧に注目する。
鉄則２ 円の直径の円周角は90°である。
鉄則３ 二等辺三角形の底角は等しい。
を意識して解くと、解きやすくなりますよ！